用定义证明f(x)=x+x分之1,在x?[1,正无穷大]上为增函数_数学解答

用定义证明f(x)=x+x分之1,在x?[1,正无穷大]上为增函数

人气：405 ℃　时间：2019-08-18 06:17:48

解答

设1≤x1则x1-x2<0
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1-x2)+(x2-x1)x1x2
=(1-1/x1x2)(x1-x2)
由于1≤x1所以x1x2≥1,1-1/x1x2≥0
f(x1)-f(x2)<0
所以是增函数