跳水运动员,自10米跳台自由下落,入水后因受水的阻碍而减速,设加速度a=-kv^2,k=0.4 ,求运动员速度减为入水速度的10%时的入水深度.
a是一个变化的量
人气:311 ℃ 时间:2020-05-24 23:35:33
解答
这个要用到微积分和常微分方程:
dv/dt=a=-kv^2
-1/(v^2)dv=kdt,左右两边同时积分,得1/v=kt+c,c为常数,t=0时,v=v0(v0是入水的初速度),代入上式,得出c=1/v0;
dh/dt=v=1/(kt+c)
dh=1/(kt+c)dt 两边同时取定积分0-h,0-t,得到
h-0=1/k(ln(kt+c)-lnc),其中kt+c=1/v=10/v0,c=1/v0
h=(ln(10/v0)-ln(1/v0))/k=(1/k)ln10
推荐
- 一题大学物理题求助
- 求教一道大学物理题
- 一道大学物理的题,
- 一质点沿半径为R的圆周运动,运动学方程为 ,其中 都是常数,t 时刻,质点的加速度矢量为 ;加速度大小为b时,质点沿圆周运行的圈数为?.
- 一半径为R的光滑半球面固定于水平地面上,今使一质量为M的物块从球面顶点几乎无初速地滑下求
- 司空见惯意思:
- 设i,j分别是平面直角坐标系内x轴,y轴的正方向上的单位向量,
- 用列举法表示下列各集合:(2){x|x=4k-1,-2<k<2,k∈Z}
猜你喜欢