sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

），sinαcosα=

1

2

sin2α≤

1

2

，
由于α是第三象限角，即2kπ+π＜α＜2kπ+

3π

2

，k∈Z，则sinα+cosα∈[-

2

，-1），
故A错；B错；D可能成立；C错．
故选D．