正比例函数y=1/2x的图像与反比例函数y=2x图像在第一象限交于点A,点B为反比例函数在第一象限上的点,且点B的横坐标为1,若在_数学解答

正比例函数y=1/2x的图像与反比例函数y=2x图像在第一象限交于点A,点B为反比例函数在第一象限上的点,
且点B的横坐标为1,若在X轴上一点P,使PB-PA最大,求点P的坐标

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解答

联立方程组：
Y=1/2X,
Y=2/X
解得：
X=±2,Y=±1,
∴A(2,1),
当X=1时,Y=2/X=2,∴B(1,2),
设直线 AB为：Y=KX+b,得方程组：
1=2K+b
2=K+b,
解得：K=-1,b=3,
∴Y=-X+3,
令Y=0得X=3,
∴P(3,0).