∵y=x^4-2x³+1
∴y''=12x²-12x=12x(x-1)
令y''=0,即12x(x-1)=0
解此方程得 x=0或x=1
∵当x<0时,y''>0
当0当x>0时,y''>0
∴曲线y=x^4-2x³+1的拐点是x=0与x=1
曲线的凹区间是(-∞,0)(1,+∞)
曲线的凸区间是(0,1).