若直线mx+2ny-4=0（m，n∈R，m≠n）始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长，则mn的取值范围是______．_数学解答

若直线mx+2ny-4=0（m，n∈R，m≠n）始终平分圆x²+y²-4x-2y-4=0的周长，则mn的取值范围是______．

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解答

圆的方程x2+y2-4x-2y-4=0化为（x-2）2+（y-1）2=9，可得圆心C（2，1）．∵直线mx+2ny-4=0（m，n∈R，m≠n）始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长，∴圆心C在直线上，∴2m+2n-4=0，化为m+n=2．当m＞0，n＞0，m≠n时，2＝m...