抛物线切线方程如何推导?点 P(X0,Y0)是抛物线 Y^2=2PX上一点,则抛物线过点P的切线方程是:Y0Y=P(X0+X)
有具体的推理过程!
人气:162 ℃ 时间:2020-06-11 10:53:48
解答
对 Y²=2PX两边求导 2yy'=2p ∴ y‘=p/y
∴抛物线在点p处切线的斜率为p/y0.切线方程为 y-y0=p/y0 *(x-x0) 即y0y-y0²=px-px0
又因为Y0²=2PX0 ∴yoy-2px0=px-px0 整理得y0y=p(x+x0)可以不用导数推理吗?不用导数也可以,但要繁多了:设过点P(x0,y0)的切线斜率为k, 则其方程为 y-y0=k(x-x0)-----① 由y²=2px 得 x=y²/2p------②②代入①整理得 k/2p y²-y+(y0-kx0)=0 令△=0得 1-4×k/2p*(y0-kx0)=0 整理得2x0k²-2y0k+p=0----③ ∵ P在抛物线上,∴ y0²=2px0即x0=y0²/2p------④ ④代入③整理得y0²k²-2py0k+p²=0 即(y0k-p)²=0∴ k=p/y0 以下步骤同前法。
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