对 Y²=2PX两边求导 2yy'=2p ∴ y‘=p/y
∴抛物线在点p处切线的斜率为p/y0.切线方程为 y-y0=p/y0 *(x-x0) 即y0y-y0²＝px-px0
又因为Y0²=2PX0 ∴yoy-2px0=px-px0 整理得y0y=p(x+x0)可以不用导数推理吗？不用导数也可以,但要繁多了:设过点P(x0,y0)的切线斜率为k, 则其方程为 y-y0=k(x-x0)-－－－－① 由y²＝2px 得 x=y²/2p－－－－－－②②代入①整理得 k/2p y²－y+(y0-kx0)=0 令△＝0得 1－4×k/2p*(y0-kx0)=0 整理得2x0k²－2y0k+p=0－－－－③ ∵ P在抛物线上，∴ y0²＝2px0即x0＝y0²/2p－－－－－－④ ④代入③整理得y0²k²－2py0k+p²＝0 即（y0k-p）²＝0∴ k=p/y0 以下步骤同前法。