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数学
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求10阶导数:y=x^10/(1-x)莱布尼兹公式,还有什么好方法么?
/(1-x)^11\x0c这答案刚好是分式的分之和分母分别求10阶导,这么巧,应该有什么技巧.
人气:264 ℃ 时间:2019-11-15 07:29:24
解答
y=x^10/(1-x)
=y=(x^10-1+1)/(1-x)
=-(x^9+x^8+...+x+1)+1/(1-x)
因为前面的多项式-(x^9+x^8+...+x+1)最高9次方,所以
10阶导数=0
所以
只要算:1/(1-x)的10阶导数即可
这是有公式的,
y'=1/(1-x)²
y''=2!/(1-x)³
.
所以
y^(10)=10!/(1-x)^11
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