如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD+BC=CD (1）以CD为直径作圆O,求证:AB于圆O相切；(2)以A_数学解答

如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD+BC=CD (1）以CD为直径作圆O,求证:AB于圆O相切；
(2)以AB为直径作圆O′,求证:CD于圆O′相切

人气：363 ℃　时间：2019-10-25 01:52:22

解答

⑴过O作OE⊥AB于E,∵∠A=∠B=90°,∴AD∥OE∥BC,
∵O为CD的中点,∴E为AB的中点,
OE=1/2(AD+BC)=1/2CD=半径,
∴AB与⊙O相切.
⑵连接DO'交CB延长线于F,
∵AD∥BC,∴∠O'AD=∠O'BF,∠O'DA=∠O'FB,又OA=OB,
∴ΔO'AD≌ΔO'BF,∴O'D=O'B',AD=BF,
∴CD=AD+BC=BF,
∴CO'⊥DF,∠O'CD=∠O'CB,
过O'作O'G⊥CD,则O'G=O'B,
∴CD为⊙O'的切线.
欢迎追问.