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已知函数fx 是定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx=x(2-x) ,求函数f(x)的解析式
画出偶函数fx的图像
更具图像写出fx的单调减区间和单调增区间
fx的解析式
人气:345 ℃ 时间:2019-09-09 17:54:27
解答
当 x>=0 时,由已知得 f(x)= x(2-x) ,
当 x<0 时,-x>0 ,由于函数是 R 上的奇函数,因此 f(x)= -f(-x)= -[(-x)(2+x)]=x(2+x) ,
所以函数解析式为 f(x)={x(2+x)(x<0) ;x(2-x)(x>=0) .(分段的,写成两行)
图像如图,
由图知,函数的单调减区间是 (-∞,-1)和(1,+∞),单调增区间是 (-1,1).
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