其实你这道题可以说得简单一点,我把你的意思换一个说法看对不对.
我注意到你这句话：集合A={x|p,k∈B},其中P是一个包含k的关于x的命题,B是一个说明k取值范围的集合,如p：x=2k+1,B=Z.
其实你这句话可以简单的说,就是集合A={x|x=f(k),k∈B},也就是说x应该是关于k 的一个函数.其中自变量是k,于是定义域就是B了,x就是函数值.于是可以说集合A就表示的是x的取值范围,也就是值域.所以说A是取遍所有的k得到的,不是单独取特定的K得到的.我的意思是能容许像这种集合的存在：A={x|x是我们班身高高于1米6的人}而且有时候就算x是实数，p也不能被表示成x=f(k)的形式，如A={x|x是与k的积是有理数的数}，k属于所有无理数的集合。我也认为应是k取遍B，但我的数学老师对此持不同意见我回答你这个问题吧，C={x│(x-1)(x-k)=0},k∈R，此时C该是R（当k取遍所有实数时）呢，还是{1}（k=1）或{1,k}（k≠1）（即只针对一个特定的k，分类讨论）？首先呢，这道题k是必须取遍所有实数的，第二，此时的C也是{1}（k=1）或{1,k}（k≠1）也就是说，你这两种说法都是对的，实际上这并不矛盾的。理由如下：这个集合的竖线前面是x，也就是说这个集合研究的是x，不是k．也就是说，ｋ可以取遍所有的实数，并不代表着Ｃ集合就表示的是实数集，因为竖线前面是ｘ，不是ｋ，ｋ的取值范围不代表着ｘ的取值范围。换个角度讲，不管你ｋ取什么值都好，ｘ都是等于１或ｋ的，所以这道题的Ｃ集合表示的是{1}（k=1）或{1,k}（k≠1），但是这样表示并不意味着我们是针对特定的ｋ得到的，此时的ｋ还是取遍所有实数的。也就是说，这道题本身并不矛盾，而是你的问法矛盾了。C={x|x是方程（x-1）（x-k）=0的根,k∈R}，就这个集合，是什么？若k取遍，则对每一个实数k都有方程（x-1）(x-k)=0,即x=1、x=k,那么C=R。若k不取遍，则C中只有一个或两个元素，即当k确定（为一个实数）时方程（x-1）（x-k）=0的一个或两个根。所以，到底C是什么？产生这个问题，我觉得你有两点没有理解好，第一，k是常数，不是变量。第二，（x-1）(x-k)=0这是个方程，不是函数。下面分点跟你解释一下。第一：你问到底C是什么，我跟你说撒，C表示的就两个数1和k构成的集合，也就是说这个集合里面只有“两个元素”1和k。刚刚说了，K是可以取遍所有的实数，这说法是对的，但是这里k是常数，不是变量。也就是说，你k可以在实数集当中随便取，但是一旦取定，它就不能变了。我换个说法可能你会更明白。也就是说，k可以是实数集当中的某一个数。这样说其实更贴切，也就是说，k只是一个数，它到底是哪个数呢，我们不用管它，反正它就是一个数，只不过我们知道这个数可以是实数当中的“某一个”罢了。你说是2，好，我这集合就表示{1,2}，你说是3，我这集合就表示{1,3}，你说是4，我这集合就表示{1,4}。你说是K,我这集合就表示{1，k}第二，（x-1）(x-k)=0这是个方程，不是函数，也就是说，这里的x并不随着k的改变而改变。它不像y=(x-1)(x-2),这个你x取多少，我的y就可以相应得得到一个值。而这个方程（x-1）(x-k)=0，实际上也是x的一个制约关系，也就是说，这里的x不能随便取，x不能随便地变，它只是个未知数，这个未知数必须要满足这个制约关系（x-1）(x-k)=0不是说你想取多少就取多少。话说回来C={x│(x-1)(x-k)=0},k∈R}，我们再来看这个集合，这个集合到底表示的意思是什么呢？竖线后面是个方程(x-1)(x-k)=0,x的值就是这个方程的解。竖线前面的x表示的是这个集合中的元素，总的来说，这个集合表示的就是方程(x-1)(x-k)=0的“解集”，"解的集合"，一个一元二次方程的解有多少个呢，相信楼主会懂的。接着，如果我叫你求这个方程的解(x-1)(x-k)=0，你肯定知道有两个，一个是1，一个是k。你这时候会说这个方程的解有无数个么？你会认为由于k可以取遍所有实数，所以x有无数个解么，对吧？明白了没？我的意思是若k取遍所有实数，那么就会产生无数个方程（对每一个实数k），而C就是这无数个方程的解集的并集；否则，k就是一个常数，就只有一个方程，C当然就是这一个方程的解集了。而C就是这无数个方程的解集的并集，这句话是有问题的，这里并没有无数个方程，这里只有一个方程。k不能取遍所有实数，k只能取其中的一个，我们给出它的范围，只是说它是这范围当中的某一个。。。k是常数，常数！！！！它只是“一个”数。。。k和2,3,4这些数一样的，只是他们当中的一个而已。我问你，2是一个数还是无数个数？？k是常数！！不是变量，它只代表着一个数！！！它给出的k的范围，只是说这个数k是这个范围当中的某“一个”，不能是“全部”我跟你说吧，k和2是一样的，2是什么k就是什么，2是个数，k就是个数，只是我们不知道这个数等于多少罢了，我问你，2可以等于3吗？当然不行，同样道理，k也不能等于k+1或者其他什么东西。也就是说，k在实数当中有它自己确定的位置。它已经固定了，不是你随便取它是多少它就是多少。就好像你不能令2等于3一样的道理。k就是k,不能是其他东西，它不像x，x可以是1,也可以是2，这就是常数和变量的区别。但是k的值到底是多少，我们不知道而已，也就是说，它在实数上有它固定的位置，但是它排在哪我们不知道，但是我们知道它肯定是在实数当中有位置的。