ABCD-A1B1C1D1是正方体,求证:A1C垂直于平面BC1D
图就不用了吧?
ABCD是下底面……快点吧……谢谢,要思路
人气:327 ℃ 时间:2019-11-14 01:23:09
解答
证明原理:
如果一条已面直线垂直于平面内不平行的2条线,那么有线垂直于此面
A1C在面BB1C1C的投影即:B1C垂直BC1
由三垂线定理得A1C垂直BC1
同理得A1C垂直DC1
而DC1与BC1相交点C1
得结论:A1C垂直于平面BC1D
A1C在底面的投影是AC,AC⊥BD(正方形对角线垂直),∴A1C⊥BD(三垂线定理)
同样的,A1C在平面CDD1C1上的投影是CD1,而
CD1⊥C1D,∴A1C⊥C1D
∵A1C垂直于平面BC1D上的两条相交直线
∴A1C⊥平面BC1D
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