∵S_n=3ⁿ+a，
∴a₁=S₁=3¹+a=3+a，
a₁+a₂=S₂=3²+a，解得a₂=6，
a₁+a₂+a₃=S₃=3³+a，解得a₃=18，
∵数列为等比数列，
∴6²=18（3+a），解得a=-1
故答案为：-1