△ABC的三个内角为A,B,C,求当A为何值时,cosA+2cos(B+C)/2取得最大值,并求出这个最大值_数学解答

△ABC的三个内角为A,B,C,求当A为何值时,cosA+2cos(B+C)/2取得最大值,并求出这个最大值

人气：317 ℃　时间：2019-08-21 16:52:55

解答

B+C=180°-A；
2cos[(B+C)/2]=2sin(A/2);
cosA=1-2sin2(A/2)；
y=-2sin2(A/2)+2sin(A/2)+1;
设 x=sin(A/2) x∈[-1,1]；
Y=-2sin(A/2)2+2x+1的最大值 x∈[-1,1]
答案为 3/2.