已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根，则（a2-1）（b2-1）的最小值是_______数学解答

已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x²-2x+t-1=0的两个非负实根，则（a²-1）（b²-1）的最小值是______．

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解答

∵a，b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根，∴可得a+b=2，ab=t-1≥0，∴t≥1，又△=4-4（t-1）≥0，可得t≤2，∴2≥t≥1，又（a2-1）（b2-1）=（ab）2-（a2+b2）+1=（ab）2-（a+b）2+2ab+1，∴（a2-1）...