∵直线l₁：（a+3）x+y-3=0与直线l₂：5x+（a-3）y+4=0，
∴直线l₁的方向向量为

a

=（1，-（a+3）），
直线l₂的方向向量为

b

=（1，

5

3−a

），
∵l₁的方向向量是l₂的法向量，
∴两直线的方向向量垂直，即

a

•

b

=1×1+（-a-3）×

5

3−a

=0，解得a=-2，
∴实数a=-2．
故答案为：-2．