若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,则△ABC的面积是( )
A. 338
B. 24
C. 26
D. 30
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解答
由a
2+b
2+c
2+338=10a+24b+26c,
得:(a
2-10a+25)+(b
2-24b+144)+(c
2-26c+169)=0,
即:(a-5)
2+(b-12)
2+(c-13)
2=0,
a-5=0,b-12=0,c-13=0
解得a=5,b=12,c=13,
∵5
2+12
2=169=13
2,即a
2+b
2=c
2,
∴∠C=90°,
即三角形ABC为直角三角形.
S
△ABC=
×5×12=30.
故选:D.
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