已知函数f(x)=Asin(wx+派/4)(其中x€R,A>0,w>0)的最大值为2、最小正周期为8.(1)求函数f(x)的解析式(2)若函数f(x)图象上的两点P,Q的横坐标依次为2、4、0为坐标原点、求cos角POQ的值.
人气:125 ℃ 时间:2020-03-25 04:08:41
解答
已知函数f(x)=Asin(ωx+π/4)(其中x∈R,A>0,ω>0)的最大值为2,最小周期为8
(1)求函数f(x)的解析式(2)若函数f(x)图像上的两点P,Q的横坐标依次为2,4,0为坐标原点,求cos∠P0Q的值
(1)解析:∵函数f(x)=Asin(ωx+π/4)(其中x∈R,A>0,ω>0)的最大值为2,最小周期为8
∴ω=2π/8=π/4
∴f(x)=2sin(π/4x+π/4)
(2)解析:f(2)=2sin(π/2+π/4)=√2==>P(2, √2)
f(4)=2sin(π+π/4)=-√2==>Q(4,-√2)
∴|OP|=√6,|OQ|=3√2,|PQ|=2√3
∴cos∠POQ=(OP^2+OQ^2-PQ^3)/(2OP*OQ)=(6+18-12)/(2*√6*3√2)=√3/3
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