等比数列
{an}中，a1＝512，公比q＝−，用Πn表示它的前n项之积，即Π
n=a
1a
2a
n，则Π
1，Π
2，Π
3，中最大的是（ ）
A. Π
8B. Π
9C. Π
10D. Π
11人气：144 ℃ 时间：2020-05-21 14:23:42
解答
根据题意得 a
n=512×（-
）
n-1 则|a
n|=512×（
）
n-1 令|a
n|=1 得n=10，
∴Π
n最大值在n=10之时取到 因为之后的|a
n|＜1会使Π
n越乘越小；
又∵所有n为偶数的a
n为负 所有n为奇数的a
n为正Π
n，
∴Π
n的最大值要么是a
9要么是a
10
∵数列的前10项积中有偶数个小于零的偶数项即a
2，a
4，a
6，a
8
则数列的前10项积大于0
而数列的前9项积中有奇数个小于零的偶数项即 a
2 a
4 a
6 因此数列的前9项积小于0，
故选D．
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