(1)如图,AD是△ABC的角平分线,DE‖AB,DF‖AC,EF交AD于点o,请问DO是△DEF的角平分线吗?如果是,
请给予证明,请说明理由;
若将(1)中的结论与AD是△ABC的角平分线,
DE∥AB,DF∥AC中的任一条件交换,得到的新结论正确吗?
人气:157 ℃ 时间:2019-10-18 19:04:21
解答
(1)DO是∠EDF的角平分线,
证明:∵DE∥AB,DF∥AC,
∴四边形AFDE是平行四边形,
∵AD是∠CAB的角平分线,
∴∠EAD=∠FAD,
∵DE∥AB,
∴∠EDA=∠FAD,
∴∠EAD=EDA,
∴AE=DE,
∴平行四边形AFDE是菱形,
∴DO是∠EDF的角平分线.
正确.
①如和AD是∠CAB的角平分线交换,正确,理由与(1)证明过程相似;
②如和DE∥AB交换,
理由是:∵DF∥AC,
∴∠FDA=∠EAD,
∵AD是∠CAB的角平分线,DO是∠EDF的角平分线,
∴∠EAD=∠FAD,∠EDA=∠FDA,
∴∠EAF=∠EDF,
∵AE∥DF,
∴∠AEF=∠DFE,
∵∠EDF+∠EFD+∠DEF=180°,∠EAF+∠AEF+∠AFE=180°,
∴∠DEF=∠AFE,
∴DE∥AB,正确.
③如和AE∥DF交换,正确理由与②类似.
答:若将结论与AD是∠CAB的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换,所得命题正确.
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