根据二次函数的图形和性质，
若函数f（x）=x²-2ax+a在区间（0，+∞）上一定存在最小值
则对称轴x=a∈（0，+∞）．即a＞0
∴g（x）=

f(x)

x

=x+

a

x

-2a≥2

x• a x

-2a=2

a

-2a．
当且仅当x＝

a

x

，x=

a

∈（0，+∞），g（x）在区间（0，+∞）取得最小值．
故选A