已知函数fx=x^2-alnx在（1,2）上是增函数,g(x)=x-a根号x在（0,1）上是减函数,问:是否存在实数b且b>-1使_数学解答

已知函数fx=x^2-alnx在（1,2）上是增函数,g(x)=x-a根号x在（0,1）上是减函数,
问:是否存在实数b且b>-1使得f(x1)≥2bg(x2)-1/x2^2+4b根号x2对任意x1,x2属于（0,1】恒成立?若存在,求出实数b的取值范围

人气：448 ℃　时间：2019-10-19 22:52:14

解答

答：
f(x)=x^2-alnx
f'(x)=2x-a/x>=0
af（x1）≥2bg（x2）-1/（x2）²+4b√（x2）f(x1)>=2bg(x2)- [1/ (x2)^2] +4b√(x2) 吧？

0所以：f(x)>=1，f(x)的最小值为1
0g(x)>=g(1)=-1

所以：-1<=g(x)<0
h(x)=2bg(x)-1/x^2+4b√x

=2bx-4b√x-1/x^2+4b√x

=2bx-1/x^2
当f(x)取得最小值1时：f(x1)>=1>=h(x)=2bx-1/x^2
h(x)在（0,1]上恒成立
2bx<=1+1/x^2
2b<=1/x+1/x^3
因为：1/x和1/x^3在x>0时都是单调递减函数
所以：x=1时取得最小值1/x+1/x^3=1/1+1/1^3=2
所以：2b<=2
解得：b<=1