∵0＜t＜

π

2

，
∴0＜cost＜1，
f（t）=

1

cost

+

a

1−cost

=（

1

cost

+

a

1−cost

）•（cost+1-cost）=1+

acost

1−cost

+

1−cost

cost

+a≥1+a+2

a

=16，
当且仅当

acost

1−cost

=

1−cost

cost

时，等号成立．
求得

a

=3或-5（舍去），
∴a=9，
故答案为：9．