请注意：函数的极值点只存在于两类点之中：一类是它的驻点,一类是它的不可导点.换言之,只有这两类点才是函数可能的极值点.
以本题为例,先求导函数
f'(x)=-2x[1+(sin(1/x))^2]+cos(1/x) (x不等于0)
f'(0)=0 [注意这可是用导数的定义计算出来的]
尽管 x=0 是函数的驻点,但是在该点两侧很难判断f'(x)的符号；至于极值第二充分条件在这里更是不能使用,因为函数在x=0的一阶导数不连续,所以二阶导数根本不存在.
这时只剩下一个办法——用极值的定义：
f(x)>2=f(0) (x不等于0),所以f(0)是极小值.
请注意,定义也是一个充分必要条件!