D是△ABC中AB边上一点，连接CD，∠B=∠ACD，当∠ACB与∠ADC互为余角时，∠BDC=______．_数学解答

D是△ABC中AB边上一点，连接CD，∠B=∠ACD，当∠ACB与∠ADC互为余角时，∠BDC=______．

人气：108 ℃　时间：2019-09-03 11:22:52

解答

因为∠3=∠1+∠B，∠B=∠2，
∴∠3=∠1+∠2，
又∵∠ACB+∠ADC=90°，
则∠1+∠2+∠3=90°，
即（∠1+∠2）+（∠1+∠2）=90°，
故∠1+∠2=45°，
又∵∠B=∠2，
∴∠1+∠B=45°，
于是∠BDC=180°-45°=135°．