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数学
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆的离心率的取值范围为______.
人气:224 ℃ 时间:2020-03-12 18:12:32
解答
因为在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,所以F点到P点与A点的距离相等;因为|FA|=a2c−c=b2c,|PF|∈[a-c,a+c],所以b2c∈[a-c,a+c],可得ac-c2≤b2≤ac+c2,即ac-c2≤a2-c2≤ac+c2,解得ca≤1ca≤−1或...
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