已知二次函数y=f(x)定义域为R,f(1)=2,且在X=t处取得最值,若y=g(x)为一次函数,且f(x)+g(x)=x^2+2_数学解答

f(x) =x^2-2tx+1+2t设g(x)=Ax+B由f(x)+g(x)=x^2+2x-3得 f'(x)+g'(x)=f'(x)+A=2x+2 所以f'(x)=2x+2-A由X=t处取得最值,得f'(t)=2t+2-A=0 得A=2t+2 由f(1)=2 得f(1)+g(1)=2+A+B=1+2-3 得B=-2-A=-4-2t所以f(x)=x^2+2x-3-...若对于任意x属于【-1,2】时，f(x)大于等于1恒成立，t的范围？设F(x)=f(x)-1 则题目变为任意x属于【-1,2】时，F(x)大于等于0恒成立.分两种情况讨论一、当F(x)只有一个根或没有根时，F(x)>=0恒成立只需要满足：判别式=b^2-4ac=(-2t)^2-4(1+2t)<=0 得t属于[1-√2,1+√2]二、当F(x)有两个根时设x1,x2为两个根，且x1=0恒成立，需要x1>=2或x2<=-1由解析式得 x1={2t-√[(-2t)^2-4(1+2t)]}/4x2={2t+√[(-2t)^2-4(1+2t)]}/4解得t<=17/6或t>=-12/5同时判别式=(-2t)^2-4(1+2t)>0 得t<1-√2或t>1+√2所以 -12/5<=t<1-√2或1+√2