为使函数y＝2sin(

kx

3

+

π

4

)在区间[m+

2

3

，m+

3

4

)(m∈R)上至少有一个最大值和最小值，
m+

3

4

−(m+

2

3

)＝

1

12

函数f（x）的最小正周期一定不大于

1

12

∴T=

2π

k 3

＝

6π

k

≤

1

12

，
∴k≥72π≈72×3.14=226.8，
∴k的最小自然数为227．