lim(1!+2!+3!+…n!)/n!.这个该怎么想._数学解答

lim(1!+2!+3!+…n!)/n!.这个该怎么想.

人气：226 ℃　时间：2020-03-26 22:43:18

解答

夹逼定理.
记 S(n) = 1!+ 2!+ ...+ n!
S(n) > (n-1)!+ n!
所以：S(n) / n!> 1 + (1/n)
因为：1!+ 2!+ ...+ (n-2)!< (n-2) (n-2)!< (n-1)!
所以：S(n) < 2(n-1)!+ n!
所以：S(n) / n!< 1 + (2/n)
综上,极限为1.