已知:如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,AD和BE相交于点F. ⑴在图①中,点B、C、D三点在同一直线上,试
说明AD和BE的大小关系,并确定它们所成的锐角的度数; ⑵当△CDE绕点C沿逆时针方向旋转到图②位置时,⑴中的结论还成立吗?请说明理由.
人气:486 ℃ 时间:2019-10-19 13:37:42
解答
(1)△BCE≌△ACD,AD=BE,它们所成的锐角度数为60度
证明:∵△ABC和△CDE都是等边三角形
∴AC=BC,CE=CD,∠BCE=∠ACD=180°-60°=120°
∴△BCE≌△ACD
∴AD=BE,∠ADC=∠BEC
假设AD、CE相交于点O,则∠EOF=∠DOC
∴∠EFO=∠OCD=60°
(2)结论成立(我不知道你的图2是什么样子,我按逆时针转,E转到△ABC的内部,但结论都
是成立的)
证明::∵△ABC和△CDE都是等边三角形
∴AC=BC,CE=CD,∠BCE=∠ACD=60°-∠ACE
∴△BCE≌△ACD
∴AD=BE,∠CAD=∠CBE
假设AC、BE相交于点O,则∠BOC=∠AOF
∴∠AFO=∠BCO=60°
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