由题意，得
P=a²+a²-8ab+b²+16b²-16a-4b+2000，
=（a²-16a+64）+（a²-8ab+16b²）+（b²-4b+4）+1932，
=（a-8）²+（a-4b）²+（b-2）²+1932，
∵要使P值最小，则=（a-8）²、（a-4b）²、（b-2）² 最小，他们是非负数，所以最小值为0，
∴P的最小值为1932．
答：P的最小值为1932．