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数学
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设正方形ABCD的边CD的中点为E,F是CE的中点(图).求证:
∠DAE=
1
2
∠BAF
.
人气:404 ℃ 时间:2019-09-20 03:51:18
解答
证明:如图,作∠BAF的平分线AH交DC的延长线于H,则∠1=∠2=∠3,
所以FA=FH.
设正方形边长为a,在Rt△ADF中,
AF
2
=AD
2
+DF
2
=a
2
+
(
3a
4
)
2
=
25
16
a
2
,
所以AF=
5
4
a
=FH.
从而CH=FH-FC=
5
4
a
-
a
4
=a,
所以Rt△ABG≌Rt△HCG(AAS),GB=GC=DE=
1
2
a.
从而Rt△ABG≌Rt△ADE(SAS),
所以∠DAE=∠2=
1
2
∠BAF.
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