函数f(x)=sinx+cosx在x∈【-π/2,π/2】时,函数的最大、最小值分别为
人气:200 ℃ 时间:2019-12-16 10:30:58
解答
f(x)=sinx+cosx=根号2【sinxcos(π/4)+cosxsin(π/4)】=根号2 sin(x+π/4)
-π/2 ≤ x ≤ π/2
-π/4 ≤ x+π/4 ≤ 3π/4
x∈【-π/4 ,π/2】时单调增
x∈【π/2,3π/4】时单调减
并且sin(-π/4)< sin3π/4
所以最小值=根号2 sin(-π/4)= -1
最大值=根号2 sin(π/2)= 根号2
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