函数f(x)=(cosx)^2+sinx在区间[-π/4,π/4]上的最小值是多少
人气:431 ℃ 时间:2019-11-02 08:00:29
解答
f(x)=cos²x+sinx
=1-sin²x+sinx
=-(sinx-1/2)²+5/4
∵x∈[-π/4,π/4]
∴sinx∈[-√2/2,√2/2]
又∵对称轴为sinx=1/2
当sinx=-√2/2 即x=-π/4时,(离对称轴较远)
f(x)取得最小值:cos²(-π/4)+sin(-π/4)=1/2-√2/2
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