圆的参数方程用于求直线与圆的问题例：P（x,y）是圆x*x+y*y=1上点求3x+4y的取值范围3x+4y=3cosα+4sin_数学解答

圆的参数方程用于求直线与圆的问题
例：P（x,y）是圆x*x+y*y=1上点
求3x+4y的取值范围
3x+4y=3cosα+4sinα
=5(4/5*sinα+3/5*cosα)
=5sin(α+φ)
所以3x+4y∈[-5,5]
这是老师教的,没看懂,希望有个看懂得给解释一下

人气：466 ℃　时间：2020-06-02 15:01:18

解答

由于圆的参数方程是x=cosα,y=sinα,所以原式化为了3x+4y=3cosα+4sinα.通过两角和公式,将4/5=cosφ,3/5=sinφ,得到最后等于5sin(α+φ).由于α+φ没有范围限制,所以sin(α+φ)∈[-1,1]