设P是60°的二面角α-l-β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长为______．_数学解答

设P是60°的二面角α-l-β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长为______．

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解答

设平面PAB与二面角的棱l交于点Q，

连结AQ、BQ得直线l⊥平面PAQB，
∵P是60°的二面角α-l-β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，
∴∠AQB是二面角α-l-β的平面角，∴∠AQB=60°，
∴△PAB中，∠APB=180°-60°=120°，PA=4，PB=2，
由余弦定理得：
AB²=PA²+PB²-2PA•PAcos120°
=4²+2²-2×4×2×（-

）=28，
∴AB=

．
故答案为：2

．