已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，函数y=f（x-1）是定义在R上的偶函数，则f（2012）=______．_数学解答

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，函数y=f（x-1）是定义在R上的偶函数，则f（2012）=______．

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解答

∵y=f（x-1）是定义在R上的偶函数，∴f（-x-1）=f（x-1），∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-x-1）=f（x-1）=-f（x+1），f（0）=0，即f（x）=-f（x+2），f（x+2）=-f（x），则f（x+4）=-f（x+2）=f（x），...