已知函数f(x)=x的四次方-4x的三次方+ax的平方-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减.
(1)求a的值 (2)是否存在实数b使得函数y(x)=bx的平方-1的图像与函数f(x)的图像恰好有2 个交点都存在,求出实数b的值,若存在试说明理由.
人气:203 ℃ 时间:2019-08-18 19:26:32
解答
(1)由于该函数的增减性在点x=1处改变,即有其导函数f(x)'=4x^3-12x^2+2ax在x=1处的取值等于0,即有f(1)'=4-12+2a=0,所以计算得a=4.
(2)有交点即有f(x)=x^4-4x^3+4x^2-1=bx^2-1.从该式可以看出在x=0处有解,此处有一个交点.现在排除x=0的情况,两边同时除以x^2,得到x^2-4x
+4=b,即b=(x-2)^2,由于只有两个交点,所以此处b只能使x有一个解,即有b=0,所以x=2是另一个交点.
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