(a-c)(b-c)=ab-(a+b)c+c^2
=0-(a+b)c+1
=1-(a+b)c
当c垂直于a+b时,原式=1-0=1
当c同向平行于a+b时,原式=1-√2*1=1-√2
当c反向平行于a+b时,原式=1+√2*1=1+√2
所以最小值为1-√2