依题意可知椭圆的长轴的端点为（5，0）（-5，0），c=

a2−b2

=4
∴焦点坐标为（4，0）（-4，0）
设双曲线方程为

x2

a2

−

y2

b2

＝1
则有

a2+b2＝25 a2 c ＝4

解得：a=2

5

，b=

5

∴双曲线的渐近线的斜率为±

b

a

=±

1

2

故选C