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数学
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已知一次函数y=ax+b的图象过点(-2,1),则关于抛物线y=ax
2
-bx+3的三条叙述:①过定点(2,1);②对称轴可以是x=1;③当a<0时,其顶点的纵坐标的最小值为3.其中所有正确叙述的个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
人气:243 ℃ 时间:2020-03-26 13:44:21
解答
由y=ax+b过(-2,1),可得-2a+b=1,即2a-b=-1.
①、当x=2时,代入抛物线的右边得到4a-2b+3=2(2a-b)+3=-2+3=1,故①正确;
②、由题意得b=2a+1,由对称轴x=-
b
2a
,对称轴为x=-
2a+1
2a
≠1,故②错误.
③、由2a-b=-1得到:b=2a+1.抛物线的顶点坐标公式可知纵坐标
4ac−
b
2
4a
=
12a−
b
2
4a
=
12a−
(2a+1)
2
4a
=-a-
1
4
a
+2≥2
(−a)• (−
1
4
a
)
+2=1+2=3,即顶点的纵坐标的最小值是3,故③正确.
故选C.
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