不等式证明,缩放法设A=√(1×2)+√(2×3)+√(3×4)+...+√[n×(n+1)].求证：A﹤(n+1)²／_数学解答

不等式证明,缩放法
设A=√(1×2)+√(2×3)+√(3×4)+...+√[n×(n+1)].求证：A﹤(n+1)²／2

人气：424 ℃　时间：2020-06-05 11:20:53

解答

√n(n+1)=√(n+1/2)^2-1/4
所以A<1+1/2+2+1/2+3+1/2……n+1/2=(n^2+2n)/2=[(n+1)^2-1]/2<(n+1)^2/2