解（1）如图，由光学几何知识可知，点F₁关于l的对称点F₁′
在过点A（-4，0）且倾斜角为60°的直线l′上．
在△AF₂F₁′中，椭圆长轴长2a＝MF1+MF2＝

F

/1

F2＝

19

，
又椭圆的半焦距c=1，∴b2＝a2−c2＝

15

4

，
∴所求椭圆的方程为

x2

19 4

+

y2

15 4

＝1；
（2）光线从射出经反射到相切经过的路程最短，即为l′上的点P′到圆O的切线长最短，
由几何知识可知，P′应为过原点O且与l垂直的直线与l′的交点，
这一点又与点P关于l对称，∴AP=AP′=2，故点P的坐标为（-2，0）．