要考虑f(x)的导数,首先要有f(x)是连续的.
1.若f(a)不等于0,则在a的一个邻域内f(x)也不为0,那么在这个邻域内|f(x)|=f(x)或-f(x),则|f(x)|当然在a点可导.
2.lim(|f(x)|-|f(a)|)/(x-a)=lim(|f(x)|-|f(a)|)/(f(x)-f(a))*(f(x)-f(a))/(x-a)=lim(|f(x)|-|f(a)|)/(f(x)-f(a))*f'(a)
由f(a)=0,得上式=lim|f(x)|/f(x)*f'(a)=正负f'(a),有极限唯一性知f'(a)=0.“若f(a)不等于0，则在a的一个邻域内f(x)也不为0”为什么？这不是连续函数的保号性吗