正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，
根据正方形的性质两对角线相互垂直，
所以正方形要绕它的中心至少旋转90°，才能与原来的图形重合，
故把一个正方形绕它的中心旋转一周和原来的图形重合：

360

90

=4（次）．
故选：D．