根据角平分线和三角形内角和定理求解．∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
∴∠AOB=180°-$\frac{1}{2}$（∠A+∠B）=180°-45°=135°．点评：此题综合考查角平分线和三角形内角和定理．