数列 中的应用题
某地区1986年以来人口总数和居民住宅总面积分别按等比数列和等差数列逐年递增.已知1986年底人均住房面积为10m^2,2006年底人均住房面为20m^2.据此计算:1,1996年底人均住房面积超过14m^2,试给出证明;2,若人口年平均增长率不超过3%,是否确保2008年底人均住房面积比2006年底有所增加?为什么?
人气:292 ℃ 时间:2020-05-24 20:28:13
解答
设1986年的人口总数为a1,2006年的人口总数为a21
设1986年的住宅总面积为b1=10*a1,2006年的住宅总面积为b21=20*a21
则a1*q^20=a21,b1+20*d=b21,则q=(a21/a1)开20次方,d=a21-1/2*a1
1.证明:b11=b1+10*d=5*a1+10*a21,a11=a1*q^10=开根号(a1*a21)
b11>=2*开根号(5*a1*10*a21)=10*开根号(2*a1*a21)>=14*开根号(a1*a21)
所以,996年底人均住房面积超过14m^2
2.人口年平均增长率不超过3%,即q<=1.03,对于2008年底,
a23=a1*q^22,b23=b1+22d=22*a21-a1=22*a1*q^22-a1
人均住房面积=b23/a23=22/q^2-1/q^22,此值在20的附近,具体看p的取值
因此,不能确保2008年底人均住房面积比2006年底有所增加
推荐
- 关于数列的高中数学应用题、
- 某县位于沙漠地带,人与自然进行长期的斗争,到1998年底全县的土地面积的绿化率已达40%.从1999年开始,每年将出现这样的局面,即到前一年年末的沙漠面积的20%将被绿化,与此同时,由于各种原因,到前一年年末已被绿化的面积5%又将重新被沙化
- 张先生购买住房,2008年初贷款20万,贷款10年(120个月),月利率为5%,每个月等额还款a元,到第10年底还清本金及利息,求张先生每月还款额a为多少
- 华联超市代销某企业生产的一种商品,利润按销售额的10%提成,经市场调查:若该商品以50元一个出售,则每月销售量1万个,若售价每提高2元,则销售量在上次的基础上下降三个百分点.设以售价为52元出售为第一次提价,以后每次提价都在原来的售价上提高
- 数列里一道应用题(高中数学)P137
- 有父子两人,父亲50岁,儿子26岁,几年前父亲年龄的2倍是儿子年龄的5倍?
- 硫化氢气体在氧气中燃烧的化学方程式,并指出还原剂.
- 在探究冰和蜡熔化时温度的变化规律,实验时应注意什么
猜你喜欢