设BP=x，在直角三角形PBE中，∠BPE=30°
∴BE=

1

2

x，
则EC=2-

1

2

x．
在直角△EFC中，∠FEC=30°，
∴FC=

1

2

EC=1-

1

4

x．
∴AF=2-FC=2-（1-

1

4

x）=1+

1

4

x．
同理：AQ=

1

2

AF=

1

2

+

1

8

x
当点P与点Q重合时，
BP+AQ=2
即x+（

1

2

+

1

8

x）=2
解得：x=

4

3

故当BP=

4

3

时，点P与点Q重合．