f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,总有f(x+2)=-f(x)成立,则f(19)=( )
A. 0
B. 1
C. 18
D. 19
人气:492 ℃ 时间:2019-11-07 11:46:01
解答
f(x+2)=-f(x)⇒f(x+4)=-f(x+2)=f(x)⇒周期T=4⇒f(19)=f(-1),
又f(x)是定义在R上的偶函数,得f(-1)=f(1)①,
且当x=-1时,f(-1+2)=-f(-1),即f(1)=-f(-1)②,
由①②联立得f(-1)=0
所以f(19)=f(-1)=0
故选A.
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