已知函数f(x)=x/x+1,则f(1)+f(2)+.f(2002)+f(2003)+f(1)+f(1/2)+.+f(1/2002_数学解答

已知函数f(x)=x/x+1,则f(1)+f(2)+.f(2002)+f(2003)+f(1)+f(1/2)+.+f(1/2002)+f(1/2003)=?

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解答

f(x)=x/(x+1)f(1/x)=(1/x)/(1/x+1)上下乘x=1/(x+1)所以f(x)+f(1/x)=x/(x+1)+1/(x+1)=(x+1)/(x+1)=1所以f(1)+f(1)=f(1)+f(1/1)=1f92)+f(1/2)=1……f(2003)+f(1/2003)=1所以f(1)+f(2)+.f(2002)+f(2003)+f(1)+f(1/2)+.+...